Las matemáticas no son más que un juego de números. Un número es un valor aritmético que puede ser una figura, palabra o símbolo que indica una cantidad. Los números pueden ser naturales, enteros, enteros, reales, complejos. Los números reales se dividen en números racionales e irracionales. Aquí vamos a discutir la Diferencia entre Números Racionales e Irracionales.
Indice
Números Racionales
El término racional significa la comparación de dos cantidades y se expresa en fracción simple. Se dice que un número es racional si se puede escribir en forma de una fracción como p / q donde tanto p (numerador) como q (denominador) son números enteros y el denominador es un número natural (un número distinto de cero). Los enteros, las fracciones, incluida la fracción mixta, los decimales recurrentes, los decimales finitos, etc., son todos números racionales.
Ejemplos de números racionales
- 1/9 – Tanto el numerador como el denominador son enteros.
- 7 – Puede expresarse como 7/1, en donde 7 es el cociente de los enteros 7 y 1.
- √16 – Porque la raíz cuadrada se puede simplificar a 4, que es el cociente de la fracción 4/1
- 0.5 – Puede escribirse como 5/10 o 1/2 y todos los decimales de terminación son racionales.
- 0.3333333333 – Todos los decimales recurrentes son racionales.
Definición de Números Irracionales
Se dice que un número es irracional cuando no se puede simplificar a ninguna fracción de un número entero (x) y un número natural (y). La expansión decimal del número irracional no es ni finita ni recurrente. Incluye irracionales y números especiales como π (‘pi’ es el número irracional más común) y e. Un irracional es un cuadrado o cubo no perfecto que no se puede reducir más para eliminar la raíz cuadrada o la raíz cúbica.
Ejemplos de números irracionales
- √2 – √2 no se puede simplificar y, por lo tanto, es irracional.
- √7 / 5 – El número dado es una fracción, pero no es el único criterio que debe llamarse como el número racional. Tanto el numerador como el denominador necesitan números enteros y √7 no es un número entero. Por lo tanto, el número dado es irracional.
- 3/0 – Fracción con denominador cero, es irracional.
- π – Porque el valor decimal de π es interminable, nunca se repite y nunca muestra ningún patrón. Por lo tanto, el valor de pi no es exactamente igual a ninguna fracción. El número 22/7 es justo y aproximado.
- 0.3131131113 – Los decimales no terminan ni son recurrentes. Por lo tanto, no se puede expresar como un cociente de una fracción.
Diferencia entre Números Racionales e Irracionales
Un número racional se define como el número que se puede escribir en una proporción de dos enteros. Un número irracional es un número que no se puede expresar en una proporción de dos enteros. Esta es la principal Diferencia entre números racionales e irracionales.
En números racionales, tanto el numerador como el denominador son números enteros, donde el denominador no es igual a cero. Mientras que un número irracional no se puede escribir en una fracción. Un número racional incluye números que son cuadrados perfectos como 9, 16, 25 y así sucesivamente. Por otro lado, un número irracional incluye irracionales como 2, 3, 5, etc.
Otra Diferencia entre números racionales e irracionales es que el número racional incluye solo los decimales que son finitos y repetitivos. Por el contrario, los números irracionales incluyen aquellos números cuya expansión decimal es infinita, no repetitiva y no muestra ningún patrón.